k-幂零矩阵Jordan标准形的计数

陈建达; 王萍; 张璐

doi:10.15938/j.jhust.2019.04.023

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k-幂零矩阵Jordan标准形的计数

测控技术与通信工程 | 更新时间：2026-08-31

- k-幂零矩阵Jordan标准形的计数
- The Enumeration of Jordan′s Normal Form of k-nilpotent Matrices
- 哈尔滨理工大学学报 2019年24卷第4期页码：139-142
- 作者机构：
  
  1. 哈尔滨理工大学应用数学系,黑龙江,哈尔滨,150080
  2. 西安电子科技大学信息与通信工程,陕西,西安,710071
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：10.15938/j.jhust.2019.04.023
  中图分类号： O151.21
- 纸质出版：2019
- 稿件说明：
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陈建达, 王萍, 张璐. k-幂零矩阵Jordan标准形的计数[J]. 哈尔滨理工大学学报, 2019,24(4):139-142.

CHEN Jian-da, WANG Ping, ZHANG Lu. The Enumeration of Jordan′s Normal Form of k-nilpotent Matrices[J]. 2019, 24(4): 139-142.
陈建达, 王萍, 张璐. k-幂零矩阵Jordan标准形的计数[J]. 哈尔滨理工大学学报, 2019,24(4):139-142. DOI： 10.15938/j.jhust.2019.04.023.

CHEN Jian-da, WANG Ping, ZHANG Lu. The Enumeration of Jordan′s Normal Form of k-nilpotent Matrices[J]. 2019, 24(4): 139-142. DOI： 10.15938/j.jhust.2019.04.023.

摘要

幂零矩阵作为一种特殊矩阵，具有很好的性质，这些性质使得幂零矩阵在密码学、构造认证码及安全性等方面应用非常广泛。首先针对n阶4-幂零矩阵的Jordan标准形的计数问题进行研究，通过对整数n的有序拆分方法，得到n阶4-幂零矩阵Jordan标准形的计数公式；其次讨论了当秩给定时的所有4-幂零矩阵，给出它的Jordan标准形的计数公式。最后针对k-幂零矩阵Jordan标准形的计数问题进行了研究，通过迭代的方法给出了n阶k-幂零矩阵的Jordan标准形的计数公式。

Abstract

As a kind of special matrices

the nilpotent matrices has good properties. In this paper

we mainly discuss the enumeration problem of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix. We get conclusions including the calculation formulas of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix and calculation formulas of the Jordan′s normal form of 4-nilpotent matrix with constant is presented. Then

We have the calculation formulas of Jordan′s normal form of n×n k-nilpotent matrix by iteration.

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